Вход
Регистрация



E-mail: 
Пароль: 
Забыли пароль?
Номер телефона: 
E-mail: 
Зарегистрироваться
Закрыть панель
Заполните следующие поля:

Предмет:
Контактный телефон:
Ваши пожелания:
Отправить заявку
Закрыть панель

Позвоните
8 (495) 626-26-05

И мы подберем репетитора
Оставить заявку на
подбор репетитора

Wiki-учебник

Поиск по сайту

Реклама от партнёров:

Главная >  Wiki-учебник >  Математика > 9 класс > Целое уравнение и его корни: четыре степени уравнений

Целое уравнение и его корни

 

Целыми уравнениями называются уравнения, у которых правая и левая части являются целыми выражениями. Например, следующие уравнения будут являться целыми:

1. 2*(x2 + 1)*(x - 1) = 6*x - (x + 7);

2. (x4 - 1)/4 - (x2 + 1)/2 = 3*x2

Выполним над этими уравнениями равносильные преобразования: раскроем скобки, приведем подобные слагаемые. Получим:

1. 2*x3 – 2*x2 + 2*x - 2 = 6x - x - 7

2*x3 – 2*x2 + 2*x - 2 - 6*x + x + 7 = 0

2*x3 - 2*x2 - 3*x + 5 = 0.

2. x4 - 1 - 2*(x2 + 1) = 12*x2

x4 - 1 - 2*x2 - 2 = 12*x2

x4 - 1 - 2*x2 - 2 - 12*x2 = 0

x4 - 14*x2 - 3 = 0.

В результате получили уравнения вида P(x) = 0, где P(x) – многочлен в стандартном виде. Степень этого многочлена будет также являться степенью уравнения.

Степень уравнения

Степенью произвольного уравнения будет называться степень многочлена, полученного из уравнения путем проведения равносильных преобразований. Уравнения первой степени всегда будут приводимы к виду a*x + b = 0, где х - некоторая переменная, а и b – некоторые числа, причем а не должно равняться нулю.

Из этого уравнения получаем выражение для х.

х = -b/a.

Это число (-b/a) называется корнем уравнения. Уравнение первой степени будет иметь один корень. Корнем уравнения P(x) =0 называют любое значение переменной х, такое, что многочлен P(x) обращается в нуль.

Уравнения второй степени всегда можно привести к виду a*x2 + b*x + x = 0, где х – некоторая независимая переменная, а а, b, c – произвольные числа, причем а не равняется нулю. Корни уравнения находятся по формуле x = (-b ± √D)/(2*a), где D = b2 - 4*a*c.

Выражение D (b2 - 4*a*c) называется дискриминантом. В зависимости от того, какое значение имеет дискриминант, квадратное уравнение будет иметь два или один корень либо не иметь корней.

Если дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два корня: (x = (-b ± √D)/(2*a)). Если дискриминант равен нулю, то уравнение имеет один корень: (x = (-b/(2*a)). Если дискриминант отрицателен, то уравнение не имеет корней.

Уравнения третей степени можно привести к виду a*x3 + b*x2 + c*x + d = 0. Уравнение четвертой степени можно привести к виду a*x4 + b*x3 + c*x2 + d*x + e = 0.

Любое уравнение n-ой степени имеет не более n корней. Формулы для корней уравнений третьей и четвертой степени известны, но они очень сложны. Для уравнений больших степеней формул корней не существует.

Нужна помощь в учебе?



Предыдущая тема: Решение неравенств методом интервалов: разбираем на конкретном примере
Следующая тема:   Уравнения, приводимые к квадратным: биквадратные и рациональные
Нравится Нравится

Все неприличные комментарии будут удаляться.



Общеобразовательные предметы:


Математика
Физика
Информатика
Химия
История
География
Биология
Литература
Обществознание
Экономика

Иностранные языки:


Английский язык
Русский язык
Немецкий язык
Французский язык
Испанский язык
Португальский язык
Итальянский язык
Китайский язык
Японский язык
Норвежский язык

В этом разделе:


Разложение многочлена способом группировки
Производная и первообразная показательной функции
Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса
Функция y=x^n
Понятие о производной

Wiki-учебник:


Что такое Wiki-учебник?
Математика
Русский язык
Геометрия
Физика
Английский язык
Литература
География
Обществознание
История