Вход
Регистрация



E-mail: 
Пароль: 
Забыли пароль?
Номер телефона: 
E-mail: 
Зарегистрироваться
Закрыть панель
Заполните следующие поля:

Предмет:
Контактный телефон:
Ваши пожелания:
Отправить заявку
Закрыть панель

Позвоните
8 (495) 626-26-05

И мы подберем репетитора
Оставить заявку на
подбор репетитора

Wiki-учебник

Поиск по сайту

Реклама от партнёров:

Главная >  Wiki-учебник >  Математика > 9 класс > Функция y=x^n: линейная функция, квадратичная, кубическая и y=1/x

Функция y=x^n

 

Степенной называется функция вида y=xn (читается как y равно х в степени n), где n – некоторое заданное число. Частными случаями степенных функций является функции вида y=x, y=x2, y=x3, y=1/x и многие другие. Расскажем подробнее о каждой из них.

Линейная функция y=x1 (y=x)

График прямая линия, проходящая через точку (0;0) под углом 45 градусов к положительному направлению оси Ох.

График представлен ниже.

Основные свойства линейной функции:

  • Функция возрастающая и определена на всей числовой оси. 
  • Не имеет максимального и минимального значений. 

Квадратичная функция y=x2

Графиком квадратичной функции является парабола. 

Общий вид параболы представлен на рисунке ниже.

Основные свойства квадратичной функции:

  • 1.  При х =0, у=0, и у>0 при х0
  • 2. Минимальное значение  квадратичная функция достигает в своей вершине. Ymin при x=0; Следует также заметить, что максимального значения у функции не существует.
  • 3. Функция убывает на промежутке (-∞;0] и возрастает на промежутке [0;+∞). 
  • 4. Противоположным значениям х соответствует одинаковые значения y. 

Кубическая функция y=x3

Графиком кубической функции называется кубическая парабола.

Общий вид параболы представлен на рисунке ниже.  

Основные свойства кубической функции:

  • 1. При х =0, у=0. у>0 при х>0 и y
  • 2. У кубической функции не существует не максимального ни минимального значения.
  • 3. Кубическая функция возрастает на всей числовой оси (-∞;+∞).
  • 4. Противоположным значениям х, соответствуют противоположные значения y.

Функция вида y=x-1 (y=1/x)

Графиком функции y=1/x называется гипербола.

Общий вид гиперболы представлен на рисунке ниже.

Основные свойства функции y = 1/x:

  • 1. Точка (0;0) центр симметрии гиперболы. 
  • 2. Оси координат – асимптоты гиперболы.
  • 3. Прямая y=x ось симметрии гиперболы.
  • 4. Область определения функции все х, кроме х=0.
  • 5. y>0 при x>0; y
  • 6. Функция убывает как на промежутке (-∞;0), так и на промежутке (0;+∞).
  • 7. Функция не ограничена ни снизу, ни сверху.
  • 8. У функции нет ни наибольшего, ни наименьшего значений.
  • 9. Функция непрерывна на промежутке (-∞;0) и на промежутке (0;+∞). Имеет разрыв в точке х=0.
  • 10. Область значений функции два открытых промежутка (-∞;0) и (0;+∞).

Нужна помощь в учебе?



Предыдущая тема: Четные и нечетные функции: графики и свойства
Следующая тема:   Определение корня n-ой степени: извлечение корня
Нравится Нравится

Все неприличные комментарии будут удаляться.



Общеобразовательные предметы:


Математика
Физика
Информатика
Химия
История
География
Биология
Литература
Обществознание
Экономика

Иностранные языки:


Английский язык
Русский язык
Немецкий язык
Французский язык
Испанский язык
Португальский язык
Итальянский язык
Китайский язык
Японский язык
Норвежский язык

В этом разделе:


Свойства действий над числами
Программа по математике за 4 класс
График линейного уравнения с двумя переменными
Способ подстановки в решении систем уравнений
Разложение на множители

Wiki-учебник:


Что такое Wiki-учебник?
Математика
Русский язык
Геометрия
Физика
Английский язык
Литература
География
Обществознание
История