Вход
Регистрация



E-mail: 
Пароль: 
Забыли пароль?
Номер телефона: 
E-mail: 
Зарегистрироваться
Закрыть панель
Заполните следующие поля:

Предмет:
Контактный телефон:
Ваши пожелания:
Отправить заявку
Закрыть панель

Позвоните
8 (495) 626-26-05

И мы подберем репетитора
Оставить заявку на
подбор репетитора

Wiki-учебник

Поиск по сайту

Реклама от партнёров:

Главная >  Wiki-учебник >  Математика > 9 класс > Графики функции: от чего зависит вид графика функции

От чего зависит вид графика функции

 

Функция вида y = a*x2 + b*x + c, где a, b, c – некоторые вещественные числа, причем а отлично от нуля, а x и y – переменные, называется квадратичной функцией. Графиком квадратичной функции y = a*x2 + b*x + c является линия, называемая в математике параболой. Общий вид параболы представлен на рисунке ниже.

График квадратичной функции

Исследуем расположение графика квадратичной функции, в зависимости от формы и вида квадратного трехчлена. Первым критерием, влияющим на общий вид графика квадратичной функции, является знак при старшем коэффициенте.

Если при старшем коэффициенте в квадратном трехчлене стоит знак «плюс», то парабола будет иметь ветви направленные вверх. Если при старшем коэффициенте в квадратном трехчлене стоит знак «минус», то парабола будет иметь ветви направленные вниз.

Следующим критерием является значение дискриминанта квадратного уравнения.

Формула корней квадратного уравнения a*x2 + b*x+ c = 0.

x = (-b ± √D)/(2*a), где D = b2 - 4 *a*c.

В формуле корней квадратного уравнения выражение D (b2 - 4*a*c) называется дискриминантом квадратного уравнения a*x2 + b*x + c = 0. Такое название пришло из латинского языка, в переводе означает «различитель». В зависимости от того, какое значение имеет дискриминант, квадратное уравнение будет иметь два или один корень либо не иметь корней.

Если дискриминант больше нуля, то квадратное уравнение имеет два корня: (x = (-b ± √D)/(2*a)). Если дискриминант равен нулю, то квадратное уравнение имеет один корень: (x = (-b/(2*a)). Если дискриминант отрицателен, то квадратное уравнение не имеет корней.

Корнем квадратного уравнения a*x2 + b*x + c = 0 называют любое значение переменной х, такое, что квадратный трехчлен a*x2 + b*x + c обращается в нуль. Обращение в нуль значение функции равносильно тому, что график функции будет в этой точке пересекать ось Ох.

Следовательно, в зависимости от, того какое будет значение дискриминанта, вершина параболы будет расположена относительно оси координат одним из следующих трех способов: ниже оси Ох, на оси Ох, выше оси Ох. На следующем рисунке показаны основные расположения графика квадратичной функции, в зависимости от перечисленных выше двух критериев.


Предыдущая тема: Квадратичная функция: ее график и свойства
Следующая тема:   Построение графика квадратичной функций: алгоритм и примеры
Нравится Нравится

Все неприличные комментарии будут удаляться.



Общеобразовательные предметы:


Математика
Физика
Информатика
Химия
История
География
Биология
Литература
Обществознание
Экономика

Иностранные языки:


Английский язык
Русский язык
Немецкий язык
Французский язык
Испанский язык
Португальский язык
Итальянский язык
Китайский язык
Японский язык
Норвежский язык

В этом разделе:


Решение простейших тригонометрических неравенств
Разложение квадратного трехчлена на множители
Программа по математике за 8 класс
Формула Ньютона - Лейбница
Решение неравенств методом интервалов

Wiki-учебник:


Что такое Wiki-учебник?
Математика
Русский язык
Геометрия
Физика
Английский язык
Литература
География
Обществознание
История