Вход
Регистрация



E-mail: 
Пароль: 
Забыли пароль?
Номер телефона: 
E-mail: 
Зарегистрироваться
Закрыть панель
Заполните следующие поля:

Предмет:
Контактный телефон:
Ваши пожелания:
Отправить заявку
Закрыть панель

Позвоните
8 (495) 626-26-05

И мы подберем репетитора
Оставить заявку на
подбор репетитора

Wiki-учебник

Поиск по сайту

Реклама от партнёров:

Главная >  Wiki-учебник >  Математика > 8 класс > Квадратный корень из степени: правила и примеры

Квадратный корень из степени

 

Квадратным корнем из числа a называют такое число, квадрат которого равен a. Например, числа -5 и 5 являются квадратными корнями из числа 25. То есть, корни уравнения x^2=25, являются квадратными корнями из числа 25. Теперь необходимо научиться извлекать квадратный корень из степени.

Есть два основных правила:

Правило №1

Если a>=0 и n – некоторое натуральное число, то справедливо следующее равенств: √(a^(2*n)) =a^n.

Например, √x^14 = √x^(2*7) = x^7

Правило №2

Для произвольного числа a справедливо следующее равенство:

√a^2 = |a|.

Например, √(-5)^2 = |-5|=5; Кстати, следует заметить, что первая формула является частным случаем второй формулы.

Рассмотрим еще несколько примеров:

Упростить выражение √a^16.

Так как у нас неизвестно какие значения может принимать а, то воспользоваться первым правилом нельзя, ибо оно предназначено только для положительных а. Представим это выражение в виде (a^8)^2 и воспользуемся свойством два:

√a^16 =√ (a^8)^2 = |a^8|

Теперь раскроем модуль. Так как a^8 >=0 при любом а, то |a^8| = a^8.

Получаем, что √a^16 = a^8.

Упростить выражение √a^10, при аа у нас отрицательное, значит использовать первое правило нельзя, пользуемся вторым.

а^10= (а^5)^2.

Имеем √a^10 = |a^5|.

Раскрываем модуль. Так как а по условию меньше нуля, тогда и a^5 тоже меньше нуля, а значит |a^5|=-а^5.

Получаем √a^10 = -а^5, при а<0.

Нужна помощь в учебе?



Предыдущая тема: Квадратный корень из произведения и дроби: правила и примеры
Следующая тема:   Вынесение множителя из под корня и внесение под корень: примеры
Нравится Нравится

Все неприличные комментарии будут удаляться.



Общеобразовательные предметы:


Математика
Физика
Информатика
Химия
История
География
Биология
Литература
Обществознание
Экономика

Иностранные языки:


Английский язык
Русский язык
Немецкий язык
Французский язык
Испанский язык
Португальский язык
Итальянский язык
Китайский язык
Японский язык
Норвежский язык

В этом разделе:


Квадратный трехчлен и его корни
Квадратный корень из степени
Четные и нечетные функции
Определение квадратного уравнения
Как умножить многочлен на многочлен

Wiki-учебник:


Что такое Wiki-учебник?
Математика
Русский язык
Геометрия
Физика
Английский язык
Литература
География
Обществознание
История