Вход
Регистрация



E-mail: 
Пароль: 
Забыли пароль?
Номер телефона: 
E-mail: 
Зарегистрироваться
Закрыть панель
Заполните следующие поля:

Предмет:
Контактный телефон:
Ваши пожелания:
Отправить заявку
Закрыть панель

Позвоните
8 (495) 626-26-05

И мы подберем репетитора
Оставить заявку на
подбор репетитора

Wiki-учебник

Поиск по сайту

Реклама от партнёров:

Главная >  Wiki-учебник >  Математика > 11 класс > Логарифмы и их свойства: определение и алгоритм решения

Логарифмы и их свойства

 

Рассмотрим уравнение ax = b, при a > 0 и a не равном единице. Это уравнение не имеет решений при b меньшем либо равным нулю. И имеет единственное решение при b > 0. Данное решение называют логарифмом b по основанию a b и обозначают следующим образом:

loga(b)

Логарифмом числа b по основанию f называется показатель степени, в которую необходимо возвести число а, чтобы получилось число b.

a(loga(b)) = b.

Данная формула называется основным логарифмическим тождеством. Она верна для любого положительного не равного единице a, и любого положительного b.

Примеры логарифмов

Рассмотрим несколько примеров:

1. Найти значение log2(32). 32 можно представить как 25. То есть для того, чтобы нам получить число 32, необходимо двойку возвести в пятую степень. Следовательно, log2(32) = 5.

2. Найти логарифм числа 1/9 по основанию √3. Так как (√3)4 = 1/9, получаем, что log√3(1/9) = -4.

3. Найти х такое, что будет верно неравенство: log8(x) = 1/3. Применим основное логарифмическое тождество:

x = 8(log8(x)) = 8(1/8) = 2.

Свойства логарифмов

У логарифмов есть несколько свойств, которые прямо следуют из свойств показательной функции. Основные свойства логарифмов:

1. loga(1) = 0; 

2. loga(a) = 1;

3. loga(x*y) = loga(x) + loga(x) - логарифм произведения равен сумме логарифмов;

4. logx(x/y) = loga(x) - loga(y) - логарифм частного равен разности логарифмов;

5. loga(xp) = p* loga(x) - логарифм степени будет равен произведению показателя степени на логарифм основания этой степени.

Приведенные выше свойства будут справедливы для любого положительного числа а, не равного единице, любых положительны x и y, и любого действительного p.

Для логарифмов существует формула перехода к новому основанию:

loga(x) = (logb(x))/(logb(a)).

Данная формула будет иметь смысл лишь в том случае, когда обе её части будут иметь смысл. То есть должны выполняться следующие условия:

x > 0, a > 0,b > 0, a не равно единице, b не равно единице.

Логарифмы основанием которых является число 10, называются десятичными логарифмами. Логарифмы, основанием которых является число e, называются натуральными логарифмами.

Нужна помощь в учебе?



Предыдущая тема: Решение показательных уравнений и неравенств: алгоритм решения и примеры
Следующая тема:   Логарифмическая функция: основные свойства и графики
Нравится Нравится

Все неприличные комментарии будут удаляться.



Общеобразовательные предметы:


Математика
Физика
Информатика
Химия
История
География
Биология
Литература
Обществознание
Экономика

Иностранные языки:


Английский язык
Русский язык
Немецкий язык
Французский язык
Испанский язык
Португальский язык
Итальянский язык
Китайский язык
Японский язык
Норвежский язык

В этом разделе:


Формула суммы n первых членов ГП
Абсолютная погрешность
Программа по математике за 5 класс
Свойства действий над числами
Программа по математике за 1 класс

Wiki-учебник:


Что такое Wiki-учебник?
Математика
Русский язык
Геометрия
Физика
Английский язык
Литература
География
Обществознание
История