Вход
Регистрация



E-mail: 
Пароль: 
Забыли пароль?
Номер телефона: 
E-mail: 
Зарегистрироваться
Закрыть панель
Заполните следующие поля:

Предмет:
Контактный телефон:
Ваши пожелания:
Отправить заявку
Закрыть панель

Позвоните
8 (495) 626-26-05

И мы подберем репетитора
Оставить заявку на
подбор репетитора

Wiki-учебник

Поиск по сайту

Реклама от партнёров:

Главная >  Wiki-учебник >  Математика > 8 класс > Определение квадратного уравнения: классификация и примеры

Определение квадратного уравнения

 

Квадратным уравнением называют уравнение вида a*x^2 +b*x+c=0, где a,b,c некоторые произвольные вещественные (действительные) числа, а x – переменная. Причем число а не равно 0.

Числа a,b,c называются коэффициентами. Число а – называется старшим коэффициентом, число b коэффициентом при х, а число с называют свободным членом. В некоторой литературе встречаются и другие названия. Число а называется первым коэффициентом, а число b – вторым коэффициентом.

Классификация квадратных уравнений

Квадратные уравнения имеют свою классификацию.

По наличию коэффициентов:

1. Полные

2. Неполные

По значению коффициента старшей степени неизвестного (значинию старшего коэффициента):

1. Приведенные

2. Неприведенные

Квадратное уравнение называется полным если в нем присутствуют все три коэффициента и они отличны от нуля. Общий вид полного квадратного уравнения: a*x^2 +b*x+c=0;

Квадратное уравнение называется неполным если в уравнении a*x^2 +b*x+c=0 один из коэффициентов b или c равен нулю (b=0 или с=0), впрочем неполным квадратным уравнением будет являться и уравнение у которого и коэффициент b и коэффициент с одновременно равны нулю (и b=0, и c=0). 

Стоит обратить внимание, что о старшем коэффициенте тут ничего не говориться, так как он по определению квадратного уравнения должен быть отличен от нуля.

Квадратное уравнение называется приведенным если его старший коэффициент равен единице (a=1). Общий вид приведенного квадратного уравнения: x^2 +d*x+e=0.

Квадратное уравнение называется неприведенным, если старший коэффициент в уравнении отличен от нуля. Общий вид неприведенного квадратного уравнения: a*x^2 +b*x+c=0.

Следует заметить, что любое неприведенное квадратное уравнение можно привести к приведенному. Для этого необходимо разделить коэффициенты квадратного уравнения на старший коэффициент.

Примеры квадратного уравнения

Рассмотрим пример: имеем уравнение 2*x^2 – 6*x+7 =0;

Преобразуем его в приведенное уравнение. Старший коэффициент равен 2. Поделим на него коэффициенты нашего уравнения и запишем ответ.

x^2 – 3*x+3,5 =0;

Как вы заметили, в правой части квадратного уравнения стоит многочлен второй степени a*x^2 +b*x+c. Его еще называют квадратным трехчленом.


Предыдущая тема: Преобразование выражений с квадратными корнями: свойства и примеры
Следующая тема:   Решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена
Нравится Нравится

Все неприличные комментарии будут удаляться.



Общеобразовательные предметы:


Математика
Физика
Информатика
Химия
История
География
Биология
Литература
Обществознание
Экономика

Иностранные языки:


Английский язык
Русский язык
Немецкий язык
Французский язык
Испанский язык
Португальский язык
Итальянский язык
Китайский язык
Японский язык
Норвежский язык

В этом разделе:


Способ подстановки в решении систем уравнений
Сложение и вычитание десятичных дробей
Решение показательных уравнений и неравенств
Квадратный трехчлен и его корни
Формула Ньютона - Лейбница

Wiki-учебник:


Что такое Wiki-учебник?
Математика
Русский язык
Геометрия
Физика
Английский язык
Литература
География
Обществознание
История