Вход
Регистрация



E-mail: 
Пароль: 
Забыли пароль?
Номер телефона: 
E-mail: 
Зарегистрироваться
Закрыть панель
Заполните следующие поля:

Предмет:
Контактный телефон:
Ваши пожелания:
Отправить заявку
Закрыть панель

Позвоните
8 (495) 626-26-05

И мы подберем репетитора
Оставить заявку на
подбор репетитора

Wiki-учебник

Поиск по сайту

Реклама от партнёров:

Главная >  Wiki-учебник >  Математика > 8 класс > Преобразование выражений с квадратными корнями: свойства и примеры

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

 

Основные свойства квадратного корня

1. Если a и b есть неотрицательные числа, то справедливо следующее равенство:

√(a*b) =√a*√b.

2. Если a>=0 и b>0, то справедливо следующее равенство: 

√(a/b) =√a/√b.

3. Для произвольного числа a справедливо следующее равенство:

√a^2 = |a|.

4. Если a>=0 и n – некоторое натуральное число, то справедливо следующее равенств: √(a^(2*n)) =a^n.

5. При любом а, для которого выражение √а имеет смысл, будет выполняться равенство: (√а)^2 = a.

Используя данные формулы, мы можем выполнять преобразования над выражениями, которые содержат операцию извлечения квадратного корня.

Примеры преобразования

Рассмотрим несколько примеров.

Пример 1. Упростить выражение: √(16*a^4/4b^6);

Решение: √(16*a^4/4b^6) =√(16*a^4)/ √(4b^6) = 4*a^2/2*b^3.

Ответ: √(16*a^4/4b^6) = 4*a^2/2*b^3;

Пример 2. Вынести множитель из-под знака квадратного корня: √(9*a^7*b^3);

Решение: √(9*a^7*b^3) = √(9*a^6*a*b^2*b)= √9*√a^6*√a*√b^2*√b = 3*a^3*b*√(a*b);

Ответ: √(9*a^7*b^3) = 3*a^3*b*√(a*b);

Пример 3. Внести множитель под знак квадратного корня: (3*a*√b)/( √ (3*a));

Решение: (3*a*√b)/ √(3*a) = ((√(9*a^2) )*(√b))/ √(3*a) = √((9*a^2*b)/3*a)= √(3*a*b);

Ответ: (3*a*√b)/ √(3*a) = √(3*a*b);

Пример 4. Выполнить действия (√a +√b)*( √a-√b);

Решение: Видим что в скобка находится сумма и разность двух выражений, поэтому применяем формулу сокращенного умножения.

Имеем: (√a +√b)*( √a-√b) =(√a)^2 –(√b)^2= a-b.

Нужна помощь в учебе?



Предыдущая тема: Вынесение множителя из под корня и внесение под корень: примеры
Следующая тема:   Определение квадратного уравнения: классификация и примеры
Нравится Нравится

Все неприличные комментарии будут удаляться.



Общеобразовательные предметы:


Математика
Физика
Информатика
Химия
История
География
Биология
Литература
Обществознание
Экономика

Иностранные языки:


Английский язык
Русский язык
Немецкий язык
Французский язык
Испанский язык
Португальский язык
Итальянский язык
Китайский язык
Японский язык
Норвежский язык

В этом разделе:


Программа по математике за 8 класс
Квадратный корень из произведения и дроби
Свойства действий над числами
Формула суммы n первых членов ГП
Чтение и запись больших натуральных чисел

Wiki-учебник:


Что такое Wiki-учебник?
Математика
Русский язык
Геометрия
Физика
Английский язык
Литература
География
Обществознание
История