Вход
Регистрация



E-mail: 
Пароль: 
Забыли пароль?
Номер телефона: 
E-mail: 
Зарегистрироваться
Закрыть панель
Заполните следующие поля:

Предмет:
Контактный телефон:
Ваши пожелания:
Отправить заявку
Закрыть панель

Позвоните
8 (495) 626-26-05

И мы подберем репетитора
Оставить заявку на
подбор репетитора

Wiki-учебник

Поиск по сайту

Реклама от партнёров:

Главная >  Wiki-учебник >  Математика > 9 класс > Преобразования выражений, содержащих степень с дробным показателем

Преобразования выражений, содержащих степень с дробным показателем

 

Выражением вида a(m/n), где n – некоторое натуральное число, m – некоторое целое число и основание степени а больше нуля, называется степень с дробным показателем. Причем верным является следующее равенство.  n√(am) = a(m/n).

Как мы уже знаем, числа вида m/n, где n – некоторое натуральное число, а m – некоторое целое число, называют дробными или рациональными числами. Из всего вышесказанного получаем, что степень определена, для любого рационального показателя степени и любого положительного основания степени.

Для любых рациональных чисел p,q и любых a>0 и b>0 верны следующие равенства:

  • 1. (ap)*(aq) = a(p+q)
  • 2.  (ap):(bq) = a(p-q)
  • 3. (ap)q = a(p*q)
  • 4. (a*b)p = (ap)*(bp)
  • 5. (a/b)p = (ap)/(bp)

Данные свойства широко используются при преобразовании различных выражений, где содержатся степени с дробными показателями.

Примеры преобразований выражений, содержащих степень с дробным показателем

Рассмотрим несколько примеров, демонстрирующих применение этих свойств для преобразования выражений.

1. Вычислить 7(1/4) * 7(3/4).

  • 7(1/4) * 7(3/4) = z(1/4 + 3/4) = 7.

2. Вычислить 9(2/3) : 9(1/6).

  • 9(2/3) : 9(1/6) = 9(2/3 - 1/6) = 9(1/2) = √9 = 3.

3. Вычислить (16(1/3))(9/4).

  • (16(1/3))(9/4) = 16((1/3)*(9/4))=16(3/4) = (24)(3/4) = 2(4*3/4) = 23 = 8.

4. Вычислить 24(2/3).

  • 24(2/3) = ((23)*3)(2/3) = (2(2*2/3))*3(2/3) = 4*3√(32)=4*3√9.

5. Вычислить (8/27)(1/3).

  • (8/27)(1/3) = (8(1/3))/(27(1/3)) = ((23)(1/3))/((33)(1/3))= 2/3.

6. Упростить выражение ((a(4/3))*b + a*b(4/3))/(3√a + 3√b)

  • ((a(4/3))*b + a*b(4/3))/(3√a + 3√b) = (a*b*(a(1/3) + b(1/3)))/(1/3) + b(1/3)) = a*b.

7. Вычислить (25(1/5))*(125(1/5)).

  • (25(1/5))*(125(1/5)) =(25*125)(1/5) = (55)(1/5) = 5.

8. Упростить выражение 

  • (a(1/3) – a(7/3))/( a(1/3) – a(4/3)) – (a(-1/3) – a(5/3))/(a(2/3) + a(-1/3)).
  • (a(1/3) – a(7/3))/( a(1/3) – a(4/3)) – (a(-1/3) – a(5/3))/(a(2/3) + a(-1/3)) =
  • = ((a(1/3))*(1-a2))/((a(1/3))*(1-a)) - ((a(-1/3))*(1-a2))/ ((a(-1/3))*(1+a)) = 
  • = 1 +a – (1-a) = 2*a.

Как видите используя эти свойства, можно значительно упростить некоторые выражения, которые содержат степени с дробными показателями.

Нужна помощь в учебе?



Предыдущая тема: Определение степени с дробным показателем: доказательство и особенности
Следующая тема:   Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса и примеры
Нравится Нравится

Все неприличные комментарии будут удаляться.



Общеобразовательные предметы:


Математика
Физика
Информатика
Химия
История
География
Биология
Литература
Обществознание
Экономика

Иностранные языки:


Английский язык
Русский язык
Немецкий язык
Французский язык
Испанский язык
Португальский язык
Итальянский язык
Китайский язык
Японский язык
Норвежский язык

В этом разделе:


График и свойства квадратичной функции
Умножение одночлена на многочлен
Решение задач с помощью систем уравнений
Дроби
Запись и чтение десятичных дробей

Wiki-учебник:


Что такое Wiki-учебник?
Математика
Русский язык
Геометрия
Физика
Английский язык
Литература
География
Обществознание
История