Вход
Регистрация



E-mail: 
Пароль: 
Забыли пароль?
Номер телефона: 
E-mail: 
Зарегистрироваться
Закрыть панель
Заполните следующие поля:

Предмет:
Контактный телефон:
Ваши пожелания:
Отправить заявку
Закрыть панель

Позвоните
8 (495) 626-26-05

И мы подберем репетитора
Оставить заявку на
подбор репетитора

Wiki-учебник

Поиск по сайту

Реклама от партнёров:

Главная >  Wiki-учебник >  Математика > 10 класс > Понятие о приращении функции, приращении аргумента: примеры

Приращение функции

 

Не всегда в жизни нас интересуют точные значения каких-либо величин. Иногда интересно узнать изменение этой величины, например, средняя скорость автобуса, отношение величины перемещения к промежутку времени и т.д. Для сравнения значения функции в некоторой точке со значениями этой же функции в других точках, удобно использовать такие понятия, как «приращение функции» и  «приращение аргумента».

Понятия "приращение функции" и "приращение аргумента"

Допустим, х – некоторая произвольная точка, которая лежит в какой-либо окрестности точки х0. Приращением аргумента в точке х0 называется разность х-х0. Обозначается приращение следующим образом: ∆х.

  • ∆х=х-х0.

Иногда эту величину еще называют приращением независимой переменной в точке х0. Из формулы следует: х = х0+∆х. В таких случаях говорят, что начальное значение независимой переменной х0, получило приращение ∆х.

Если мы изменяем аргумент, то и значение функции тоже будет изменяться.

  • f(x) – f(x0) = f(x0 + ∆х) – f(x0).

Приращением функции f в точке x0, соответствующим приращению ∆х называется разность f(x0 + ∆х) – f(x0). Приращение функции обозначается следующим образом ∆f. Таким образом получаем, по определению:

  • ∆f= f(x0 +∆x) – f(x0).

Иногда, ∆f еще называют приращением зависимой переменной и для обозначения используют ∆у, если функция была, к примеру, у=f(x).

Геометрический смысл приращения 

Посмотрите на следующий рисунок.

Как видите, приращение показывает изменение ординаты и абсциссы точки. А отношение приращения функции к приращению аргумента определяет угол наклона  секущей, проходящей через начальное и конечное положение точки.

Рассмотрим примеры приращения функции и аргумента

Пример 1. Найти приращение аргумента ∆х и приращение функции ∆f в точке х0, если f(х) = х2, x0=2  a) x=1.9 b) x =2.1

Воспользуемся формулами, приведенными выше:

a) ∆х=х-х0 = 1.9 – 2 = -0.1;

  • ∆f=f(1.9) – f(2) = 1.92 – 22 = -0.39;

b) ∆x=x-x0=2.1-2=0.1;

  • ∆f=f(2.1) – f(2) = 2.12 – 22 = 0.41.

Пример 2. Вычислить приращение ∆f для функции f(x) = 1/x в точке х0, если приращение аргумента равняется ∆х.

Опять же, воспользуемся формулами, полученными выше.

  • ∆f = f(x0 + ∆x) – f(x0) =1/(x0-∆x) – 1/x0 = (x0 – (x0+∆x))/(x0*(x0+∆x)) = -∆x/((x0*(x0+∆x)).

Предыдущая тема: Примеры решения тригонометрических уравнений и систем уравнений
Следующая тема:   Понятие о производной: разбираем на примере задачи
Нравится Нравится

Все неприличные комментарии будут удаляться.



Общеобразовательные предметы:


Математика
Физика
Информатика
Химия
История
География
Биология
Литература
Обществознание
Экономика

Иностранные языки:


Английский язык
Русский язык
Немецкий язык
Французский язык
Испанский язык
Португальский язык
Итальянский язык
Китайский язык
Японский язык
Норвежский язык

В этом разделе:


Возведение дроби в степень
Три правила нахождения первообразных
Степень с рациональным показателем
Графический способ решения уравнений
Как умножить многочлен на многочлен

Wiki-учебник:


Что такое Wiki-учебник?
Математика
Русский язык
Геометрия
Физика
Английский язык
Литература
География
Обществознание
История