Вход
Регистрация



E-mail: 
Пароль: 
Забыли пароль?
Номер телефона: 
E-mail: 
Зарегистрироваться
Закрыть панель
Заполните следующие поля:

Предмет:
Контактный телефон:
Ваши пожелания:
Отправить заявку
Закрыть панель

Позвоните
8 (495) 626-26-05

И мы подберем репетитора
Оставить заявку на
подбор репетитора

Wiki-учебник

Поиск по сайту

Реклама от партнёров:

Главная >  Wiki-учебник >  Математика > 9 класс > Радианная мера угла: что означает, таблица соответствий с градусами

Радианная мера угла:

 

Пусть у нас имеется единичная окружность с центром в точке О. Проведем к ней вертикальную касательную в точке Р. Положим, что эта касательная числовая ось, с началом в точке Р и положительное направление пусть будет вверх. За единицу длины на числовой оси возьмем радиус нашей окружности. Теперь на числовой оси отметим несколько точек ±1, ±pi/2, ± 3, ±pi. Тут pi ≈3.1415 иррациональное число.

Что означает радианная мера

Теперь, будем мысленно наматывать числовую прямую на окружность. Тогда точки с координатами 1, pi/2, -1, -2 и другие перейдут соответственно в точки М1,М2, М3, М4 на окружности. При этом длинна дуги РМ1 будет равна 1, длинна РМ2 =pi/2  и т.д.

Мы сопоставили каждой точке на прямой некоторую точку на окружности.

Центральный угол РОМ1 естественно считать единичным. И с помощью этого угла измерять все другие углы, то есть принять угол РОМ1 за меру.

В таком случае говорят, что углы измеряются в радианной мере, а угол РОМ1 считают углом в 1 радиан (1 рад).  

Рассмотрим некоторую окружность с радиусом R и отметим на ней дугу РМ длинной равной R. Отметим так же угол РОМ.

Центральный угол, который опирается на дугу, длина которой равна радиусу, называется углом в один радиан (1 рад). 

Вычислим градусную меру угла в 1 радиан.

Длина дуги полуокружности равна pi*R. На эту дугу опирается центральный угол равный 180 градусам. Следовательно, дуга равная по длине R стягивает угол в pi раз меньший чем 180 градусов. То есть, 

1 радиан = (180/pi) градусов.

Известно, что pi≈3.14, тогда 1 рад ≈  57.3 градуса.

Если известно что угол содержит х радиан, то для вычисления его градусной меры используют следующую формулу:

Х радиан = ((180*х)/pi) градусов.

Таблица основных углов, выраженных в радианной мере

Градусы

0

30

45

60

90

180

Радианы

0

pi/6

pi/4

pi/3

pi/2

pi

Когда обозначают радианную меру углов, обычно наименование «рад» опускают.

Зная радианную меру угла (a), можно вычислить длину дугу (l), которую стягивает этот угол, по следующей формуле: l=a*R.

Здесь  R  радиус окружности.


Предыдущая тема: Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса
Следующая тема:   Соотношение между тригонометрическими функциями одного и того же угла
Нравится Нравится

Все неприличные комментарии будут удаляться.



Общеобразовательные предметы:


Математика
Физика
Информатика
Химия
История
География
Биология
Литература
Обществознание
Экономика

Иностранные языки:


Английский язык
Русский язык
Немецкий язык
Французский язык
Испанский язык
Португальский язык
Итальянский язык
Китайский язык
Японский язык
Норвежский язык

В этом разделе:


Умножение одночлена на многочлен
Формула Ньютона - Лейбница
Определение корня n-ой степени
Понятие многочлена
Признаки делимости на 2, на 5 и на 10

Wiki-учебник:


Что такое Wiki-учебник?
Математика
Русский язык
Геометрия
Физика
Английский язык
Литература
География
Обществознание
История