Вход
Регистрация



E-mail: 
Пароль: 
Забыли пароль?
Номер телефона: 
E-mail: 
Зарегистрироваться
Закрыть панель
Заполните следующие поля:

Предмет:
Контактный телефон:
Ваши пожелания:
Отправить заявку
Закрыть панель

Позвоните
8 (495) 626-26-05

И мы подберем репетитора
Оставить заявку на
подбор репетитора

Wiki-учебник

Поиск по сайту

Реклама от партнёров:

Главная >  Wiki-учебник >  Математика > 7 класс > Разложение многочлена на множители способом группировки

Разложение многочлена способом группировки

 

Существует несколько различных способов разложить многочлен на множители. Рассмотрим сейчас один из них. Данный способ называется способ группировки.

Способ группировки применяется тогда, когда члены многочлена не имеют общих множителей, кроме тривиального – единицы. В таких случаях разложить многочлен способом вынесения общего множителя за скобки не получится.

Способ группировки

Первым делом необходимо объединить члены многочлена в группы, имеющие общие множители в своем составе. 
После того, как это сделано, следует в каждой группе вынести общий множитель за скобки.

Далее, если после такого преобразования у всех получившихся групп будет общий множитель, то его необходимо вынести за скобку.
Теперь понятно, почему данный способ называется способом группировки. Мы в первом шаге пытаемся сгруппировать различные члены многочлена.
Способ группировки базируется на основе применения сочетательного, переместительного и распределительного законов умножения и сложения.  

Пример разложения многочлена на множители

Для более наглядного пояснения способа рассмотрим небольшой пример.

Пример 1.

Попытаемся разложить многочлен b*x+2*b-3*x-6 на множители.

Как видим, общего множителя для всех членов многочлена нет, попробуем воспользоваться способом группировки. Объединим первые два члена в одну группу, а другие два члена – в другую группу. После выполнения этих преобразований имеем: b*x+2*b-3*x-6 = (b*x+2*b)+(-3*x-6);

Заметим, что в первой группе существует общий множитель – b. Во второй группе тоже есть общий множитель – число -3. Вынося общие множители за скобки, имеем:

b*x+2*b-3*x-6 =

(b*x+2*b)+(-3*x-6) =

b*(x+2)-3*(x+2);

Многочлен b*(x+2)-3*(x+2) как видите, тоже есть общий множитель выражение (x+2). Теперь вынесем его за скобку, получим (x+2)*(b-3).

Следовательно, многочлен b*x+2*b-3*x-6 мы разложили на два множителя (на два двучлена) (x+2) и (b-3).


Предыдущая тема: Умножение многочлена на многочлен: правило и примеры
Следующая тема:   Доказательство тождеств: 5 способов + ПРИМЕРЫ решения
Нравится Нравится

Все неприличные комментарии будут удаляться.



Общеобразовательные предметы:


Математика
Физика
Информатика
Химия
История
География
Биология
Литература
Обществознание
Экономика

Иностранные языки:


Английский язык
Русский язык
Немецкий язык
Французский язык
Испанский язык
Португальский язык
Итальянский язык
Китайский язык
Японский язык
Норвежский язык

В этом разделе:


Программа по математике за 8 класс
Относительная погрешность
Понятие о дифференциальных уравнениях
Квадратичная и кубическая функции
Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

Wiki-учебник:


Что такое Wiki-учебник?
Математика
Русский язык
Геометрия
Физика
Английский язык
Литература
География
Обществознание
История