Вход
Регистрация



E-mail: 
Пароль: 
Забыли пароль?
Номер телефона: 
E-mail: 
Зарегистрироваться
Закрыть панель
Заполните следующие поля:

Предмет:
Контактный телефон:
Ваши пожелания:
Отправить заявку
Закрыть панель

Позвоните
8 (495) 626-26-05

И мы подберем репетитора
Оставить заявку на
подбор репетитора

Wiki-учебник

Поиск по сайту

Реклама от партнёров:

Главная >  Wiki-учебник >  Математика > 7 класс > Разложение разности квадратов на множители: a^2 – b^2 = (a+b)*(a-b)

Разложение разности квадратов на множители

 

Уже известно, что существует формула произведения разности двух выражений на их сумму.

  • Вот она: (a+b)*(a-b) = a2 – b2;

Если в приведенной выше формуле поменять местами левую и правую части, получим следующее выражение: a2 – b2 = (a+b)*(a-b);

Полученное выражение называется «формулой разности квадратов». Оно является тождеством, так как оно справедливо для любых математических выражений (чисел, многочленов и др.). 

Формула разности квадратов

  • a2 – b2 = (a+b)*(a-b);

Разность квадратов двух любых выражений тождественно равна произведению суммы и разности данных двух выражений.

Данное тождество очень сильно упрощает произведение вычислений и преобразование выражений. Оно может помочь так же в разложении многочлена на множители. Рассмотрим, как происходит разложение разности квадратов на множители на небольшом примере.

Пример 1.

Разложить на множители:  25-x2;

Заметим, что 25 = 52;

Тогда 52 – x2 = (5+x)*(5-x);

Ответ:  (5+x)*(5-x)

Теперь рассмотрим более сложный пример.

Пример 2.

Разложить на множители:  36*x4 – 49*y6;

Заметим, что 36*x4=(6*x2)2 и  49*y6 = (7*y3)2;

Тогда 36*x4 – 49*y6=(6*x2)2 - (7*y3)2 = (6*x2 + 7*y3)*( 6*x2 - 7*y3);

Ответ:  (6*x2 + 7*y3)*( 6*x2 - 7*y3);

Нужна помощь в учебе?



Предыдущая тема: Умножение разности двух выражений на их сумму: формулы и примеры
Следующая тема:   Разложение на множители суммы и разности кубов: примеры
Нравится Нравится

Все неприличные комментарии будут удаляться.



Общеобразовательные предметы:


Математика
Физика
Информатика
Химия
История
География
Биология
Литература
Обществознание
Экономика

Иностранные языки:


Английский язык
Русский язык
Немецкий язык
Французский язык
Испанский язык
Португальский язык
Итальянский язык
Китайский язык
Японский язык
Норвежский язык

В этом разделе:


Свойства арифметического корня n-ой степени
Функция y = k/x и ее график
Программа по математике за 10 класс
Умножение одночлена на многочлен
Рациональные числа

Wiki-учебник:


Что такое Wiki-учебник?
Математика
Русский язык
Геометрия
Физика
Английский язык
Литература
География
Обществознание
История