Вход
Регистрация



E-mail: 
Пароль: 
Забыли пароль?
Номер телефона: 
E-mail: 
Зарегистрироваться
Закрыть панель
Заполните следующие поля:

Предмет:
Контактный телефон:
Ваши пожелания:
Отправить заявку
Закрыть панель

Позвоните
8 (495) 626-26-05

И мы подберем репетитора
Оставить заявку на
подбор репетитора

Wiki-учебник

Поиск по сайту

Реклама от партнёров:

Главная >  Wiki-учебник >  Математика > 9 класс > Решение неравенств методом интервалов: разбираем на конкретном примере

Решение неравенств методом интервалов

 

Одним из методов решения различных неравенств является метод интервалов. Он применяется для неравенств вида: 

  • f(x)>0, 
  • f(x)>=0, 
  • f(x)
  • f(x)
  • f(x)/g(x) >0,
  • f(x)/g(x)>=0,
  • f(x)/g(x)<0,
  • f(x)/g(x)<=0.

Где f(x) и g(x) это некоторые многочлены, которые разложены на простейшие множители. 

Простейшие множители, это множители вида (х-а).

Разберем метод интервалов на достаточно общем конкретном примере.

Метод интервалов на конкретном примере

Пусть в результате преобразований исходного неравенства мы пришли к следующему неравенству:

(x-3)2*(x-7)3*(x+1) / (x-2)*(x+4)2  >= 0.

Обратите внимание, что в каждом из сомножителей переменная стоит на первом месте, то есть (х-2) а не (2-х).К такому виду всегда можно привести данные скобки умножая их на -1, и при этом не забывая менять знак.

Теперь нам необходимо на числовой прямой отметить все точки в которых  в числителе или знаменателе получается нуль.  Так как неравенство не строгое (>=), то  нули числителя отмечаем обычными точками,  а нули знаменателя выколотыми точками. Если бы неравенство было строгим, то все точки надо было бы рисовать выколотыми. Эти точки разбили нашу прямую на несколько интервалов.

Теперь надо расставить знаки. В самый правый интервал ставим знак «плюс». Далее знаки в каждом промежутке расставляются в соответствии со следующим правилом. 

  • Знак меняется, если у скобки была нечетная степень.
  • Знак не меняется, если у скобки была четная степень.

Например, у нас. Сначала был знак «плюс». Далее точка 7. Смотрим неравенство, у нас там множитель с семеркой (х-7)^3 имеет третью степень. Тройка нечетное число, значит знак меняем и записываем его над промежутком. Следующая точка 3. Смотрим неравенство. Тройка имеется в множителе (x-3)^2. Степень четная значит знак остается таким же «минус». И так продолжаем до конца, пока у каждого промежутка не будет свой знак.

Получится следующая картинка.

Теперь остаётся только записать ответ.  По условию нам нужно выписать все значения, при которых неравенство  больше либо равно нулю. Значит в ответ включаем все интервалы где у нас стоит знак «плюс».

  • Х принадлежит [-1,2)U{3}U[7,+∞).

Если точка выколотая, значит она не включается в ответ, и у неё рисуется круглая скобка, если точка обычная, то она включается в ответ и у неё пишется квадратная скобка.

Важно не забыть отдельные точки, как например точку 3 в нашем примере. Она обычная, и в ней указанная дробь будет равняться нулю, значит её тоже надо записать в ответ.

Нужна помощь в учебе?



Предыдущая тема: Решение неравенств второй степени с одной переменной: приводим примеры
Следующая тема:   Целое уравнение и его корни: четыре степени уравнений
Нравится Нравится

Все неприличные комментарии будут удаляться.



Общеобразовательные предметы:


Математика
Физика
Информатика
Химия
История
География
Биология
Литература
Обществознание
Экономика

Иностранные языки:


Английский язык
Русский язык
Немецкий язык
Французский язык
Испанский язык
Португальский язык
Итальянский язык
Китайский язык
Японский язык
Норвежский язык

В этом разделе:


Число и цифра
Сложение и вычитание десятичных дробей
Программа по математике за 1 класс
Квадратный корень
Графический способ решения уравнений

Wiki-учебник:


Что такое Wiki-учебник?
Математика
Русский язык
Геометрия
Физика
Английский язык
Литература
География
Обществознание
История