Вход
Регистрация



E-mail: 
Пароль: 
Забыли пароль?
Номер телефона: 
E-mail: 
Зарегистрироваться
Закрыть панель
Заполните следующие поля:

Предмет:
Контактный телефон:
Ваши пожелания:
Отправить заявку
Закрыть панель

Позвоните
8 (495) 626-26-05

И мы подберем репетитора
Оставить заявку на
подбор репетитора

Wiki-учебник

Поиск по сайту

Реклама от партнёров:

Главная >  Wiki-учебник >  Математика > 10 класс > Решение простейших тригонометрических уравнений: графики и примеры

Решение простейших тригонометрических уравнений

 

К простейшим тригонометрическим уравнениям относятся уравнения вида sin(x) =a, cos(x)=a, tg(x)=a, ctg(x) =a. Рассмотрим решения простейших тригонометрических уравнений по порядку.

Виды простейших тригонометрических уравнений

Решение уравнений вида sin(x)=a:

При |a|При |a|>1 решений не существует.

Решение уравнений вида cos(x)=a:

При |a|При |a|>1 решений не существует.

Решение уравнений вида tg(x)=a:

x=arctg(a) + π*k, где k принадлежит Z.

Решение уравнений вида ctg(x)=a:

x=arcctg(a)+ π*k, где k принадлежит Z.

Следует понимать, что это запись решения дает не одно решение, а бесконечное множество решений, которые можно получить подстановкой в данные формулы всевозможных целых чисел k.

Существует несколько частных случаев, для которых решения выглядят в более наглядном виде. Приведем их здесь, и каждый снабдим рисунком, отображающим все решения.

sin(x) =1; x=π/2 +2* π*k, где k принадлежит Z.

sin(x)=0; x= π*k, где k принадлежит Z.

sin(x)=-1; x=- π/2 +2* π*k, где k принадлежит Z.

cos(x)=1; x=2* π*k, где k принадлежит Z.

cos(x)=0; x= π/2 + π*k, где k принадлежит Z.

cos(x)=-1; x= π+2* π*k, где k принадлежит Z.

Нужна помощь в учебе?



Предыдущая тема: Свойства тригонометрических функций: гармонические колебания
Следующая тема:   Решение простейших тригонометрических неравенств: примеры и алгоритмы
Нравится Нравится

Все неприличные комментарии будут удаляться.



Общеобразовательные предметы:


Математика
Физика
Информатика
Химия
История
География
Биология
Литература
Обществознание
Экономика

Иностранные языки:


Английский язык
Русский язык
Немецкий язык
Французский язык
Испанский язык
Португальский язык
Итальянский язык
Китайский язык
Японский язык
Норвежский язык

В этом разделе:


Решение неравенств второй степени с одной переменной
Квадратный корень из степени
График и свойства квадратичной функции
Функция y = k/x и ее график
Формулы двойного угла

Wiki-учебник:


Что такое Wiki-учебник?
Математика
Русский язык
Геометрия
Физика
Английский язык
Литература
География
Обществознание
История