Вход
Регистрация



E-mail: 
Пароль: 
Забыли пароль?
Номер телефона: 
E-mail: 
Зарегистрироваться
Закрыть панель
Заполните следующие поля:

Предмет:
Контактный телефон:
Ваши пожелания:
Отправить заявку
Закрыть панель

Позвоните
8 (495) 626-26-05

И мы подберем репетитора
Оставить заявку на
подбор репетитора

Wiki-учебник

Поиск по сайту

Реклама от партнёров:

Главная >  Wiki-учебник >  Математика > 7 класс > Решение задач с помощью систем уравнений: общая схема решения

Решение задач с помощью систем уравнений

 

Уметь решать системы линейных уравнений это очень хорошо, но само по себе решение систем уравнение - это лишь метод для более сложных задач. С помощью систем уравнений можно решать различные задачи, которые встречаются нам в жизни. 

Алгебра - это наука о решении уравнений и систем уравнений. Именно таким определением пользовались ученые  к концу 20 века. Известный ученый Рене Декарт известен одним из своих трудов, который называют «Метод Декарта». Декарт  положил, что любую задачу можно свести к математической, любую математическую задачу можно свести к алгебраической системе уравнений. А любую систему можно свести к решению одного уравнения. 

К сожалению, Декарт не успел полностью закончить свой метод, написал не все его пункты, но идея очень хорошая. 

И теперь и мы, подобно Декарту, будем решать задачи с помощью систем уравнений, конечно, не любые, а только те, которые можно свести к решению систем линейных уравнений.

Общая схема решения задачи с помощью систем уравнений

Опишем общую схему решения задач с помощью систем уравнений:

  • 1. Для неизвестных величин вводим определенные обозначения и составляем систему линейных уравнений.
  • 2. Решаем полученную систему линейных уравнений.
  • 3. Использую  введенные обозначения, записываем ответ.

Попробуем применить данную схему на конкретной задаче.

Известно что, два карандаша и три тетради стоят 35 рублей, а две тетради и три карандаша стоят 40 рублей. Необходимо выяснить, сколько стоят пять карандашей и шесть тетрадей.

Решение:

Нам необходимо найти, сколько стоит по отдельности один карандаш и одна тетрадь. Если такие данные у нас будут, то решить, сколько стоят пять карандашей и шесть тетрадей, не составит труда.

Обозначим за х цену одного карандаша в рублях. А у - цена одной тетради в рублях. Теперь внимательно читаем условие и составляем уравнение.

«два карандаша и три тетради стоят 35 рублей»  значит

  • 2*x+3*y = 35;

«две тетради и три карандаша стоят 40 рублей» следовательно 

  • 3*x+2*y = 40;

Получаем систему уравнений:

{2*x+3*y = 35;
{3*x+2*y = 40;

С первым пунктом покончено. Теперь необходимо решить полученную систему уравнений любым из известных способов.

Решив, получаем х=10, а y=5. 

Вернувшись к исходным обозначениям имеем, цена одного карандаша 10 рублей, а цена одной тетрадки 5 рублей.

Осталось посчитать, сколько стоят пять карандашей и шесть тетрадок. 5*10+6*5=80.

Ответ: 80 рублей.


Предыдущая тема: Решение систем уравнений: способ сложения + примеры
Следующая тема:   Рациональные выражения: целые и дробные
Нравится Нравится

Все неприличные комментарии будут удаляться.



Общеобразовательные предметы:


Математика
Физика
Информатика
Химия
История
География
Биология
Литература
Обществознание
Экономика

Иностранные языки:


Английский язык
Русский язык
Немецкий язык
Французский язык
Испанский язык
Португальский язык
Итальянский язык
Китайский язык
Японский язык
Норвежский язык

В этом разделе:


Теорема Виета
Соотношения размеров предметов
Примеры применения производной к исследованию функции
Разложение квадратного трехчлена на множители
Непрерывность функции и предельный переход

Wiki-учебник:


Что такое Wiki-учебник?
Математика
Русский язык
Геометрия
Физика
Английский язык
Литература
География
Обществознание
История