Вход
Регистрация



E-mail: 
Пароль: 
Забыли пароль?
Номер телефона: 
E-mail: 
Зарегистрироваться
Закрыть панель
Заполните следующие поля:

Предмет:
Контактный телефон:
Ваши пожелания:
Отправить заявку
Закрыть панель

Позвоните
8 (495) 626-26-05

И мы подберем репетитора
Оставить заявку на
подбор репетитора

Wiki-учебник

Поиск по сайту

Реклама от партнёров:

Главная >  Wiki-учебник >  Математика > 7 класс > Сложение и вычитание многочленов: правила и примеры

Сложение и вычитание многочленов

 

С многочленами, как и с любыми другими алгебраическими выражениями, можно производить различные действия. Разберемся, как складывать и вычитать многочлены.

Пусть даны два многочлена. Чтобы их сложить, их записывают в скобках и ставят знак «плюс» между ними. Потом раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые. При вычитании мы ставим между скобками знак «минус».

Раскрываем скобками и приводим подобные слагаемые. Если перед скобкой стоит знак «плюс» то, раскрывая скобки, мы сохраняем знак каждого из одночлена входящего в многочлен, заключенный в скобки. Если перед скобками стоит знак «минус», то, раскрывая скобки, следует заменить знаки у каждого из одночленов входящих в многочлен, заключенный в скобки.

Чтобы привести подобные слагаемые, нужно сложить коэффициенты у подобных одночленов, а потом, полученное число умножить на буквенное выражение.

Примеры

Рассмотрим пример.

Даны два многочлена x^3 +5*x^2 – 4*x + 5 и –x^3 + 3*x^2 – x + 2. Найти сумму и разность этих многочленов.

Решение:

(x^3 +5*x^2 – 4*x + 5) + (–x^3 + 3*x^2 – x + 2) =

x^3 +5*x^2 – 4*x + 5 – x^3 + 3*x^2 – x + 2 =

8*x^2 – 5*x + 7.

(x^3 +5*x^2 – 4*x + 5) - (–x^3 + 3*x^2 – x + 2) =

x^3 +5*x^2 – 4*x + 5 + x^3 - 3*x^2 + x – 2 =

2*x^3 + 2*x^2 -3*x +1.

Алгебраическая сумма многочленов

Следует обратить внимание, x^3 – x^3 = 0. И поэтому при сложении, у нас исчез одночлен x^3. В таком случае говорят, что члены х^3 и -x^3 взаимно уничтожились. Как видно сложение и вычитание многочленов производятся по одному и тому же правилу. При этом нет необходимости в использовании терминов «сложение многочленов» или «разность многочленов». Их можно заменить одним выражением – «алгебраическая сумма многочленов».

Можно записать общее правило нахождения алгебраической суммы нескольких многочленов.
Для того чтобы найти алгебраическую сумму нескольких многочленов, записанную в стандартном виде, необходимо раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.

При этом, если перед скобкой стоит знак «плюс», то раскрывая скобки, знаки перед слагаемыми нужно оставить без изменений. Если же перед скобкой стоит знак «минус», то раскрывая скобки, знаки перед слагаемыми нужно заменить на противоположные. «Плюс» на «минус», а «минус» на «плюс».


Предыдущая тема: Многочлен: понятие и его стандартный вид, степень многочлена
Следующая тема:   Умножение одночлена на многочлен: распределительный закон умножения
Нравится Нравится

Все неприличные комментарии будут удаляться.



Общеобразовательные предметы:


Математика
Физика
Информатика
Химия
История
География
Биология
Литература
Обществознание
Экономика

Иностранные языки:


Английский язык
Русский язык
Немецкий язык
Французский язык
Испанский язык
Португальский язык
Итальянский язык
Китайский язык
Японский язык
Норвежский язык

В этом разделе:


График линейного уравнения с двумя переменными
Основное свойство первообразной
Тригонометрические уравнения
Одночлены: умножение и возведение в степень
Разложение на множители суммы и разности кубов

Wiki-учебник:


Что такое Wiki-учебник?
Математика
Русский язык
Геометрия
Физика
Английский язык
Литература
География
Обществознание
История