Вход
Регистрация



E-mail: 
Пароль: 
Забыли пароль?
Номер телефона: 
E-mail: 
Зарегистрироваться
Закрыть панель
Заполните следующие поля:

Предмет:
Контактный телефон:
Ваши пожелания:
Отправить заявку
Закрыть панель

Позвоните
8 (495) 626-26-05

И мы подберем репетитора
Оставить заявку на
подбор репетитора

Wiki-учебник

Поиск по сайту

Реклама от партнёров:

Главная >  Wiki-учебник >  Математика > 7 класс > Умножение разности двух выражений на их сумму: формулы и примеры

Умножение разности двух выражений на их сумму

 

Общее правило умножение многочленов гласит, что необходимо каждый член многочлена умножить на каждый член другого многочлена, и полученные произведения сложить.

Но существует несколько случаев, когда умножение производить полностью не надо, а существуют уже готовые формулы, называемые в алгебре формулами сокращенного умножения многочленов или просто формулами сокращенного умножения.

Формулы

Произведем умножение двух многочленов (a+b) и (a-b) или по-другому умножим разность двух произведений на их сумму.

Воспользуемся общим правилом умножения многочленов:

(a-b)*(a+b) = a^2 + a*b -b*a – b^2 = a^2 – b^2;

Таким образом, получаем: (a-b)*(a+b) = a^2 – b^2;

Данное тождество называется разностью квадратов двух выражений.
С её помощью, мы сможем легко перемножать разность двух любых выражений на их сумму.

Тождество работает как слева направо, так и справа налево. То есть можно записать его следующим образом:

a^2 – b^2 = (a-b)*(a+b);

Квадрат разности двух любых выражений равен произведения разности этих двух выражений на их сумму.

Разность квадратов: примеры

Не следует путать это тождество с другим. Здесь у нас представлена «разность квадратов» (a^2 – b^2), а есть еще тождество называемое «квадратом разности» (a+b)^2.

Следует понимать, что в качестве a и b здесь могут стоять как числа, так и любые другие математические выражения.

Рассмотрим пару примеров, на применение тождества «разность квадратов».

Пример 1.

Найти произведение двух многочленов (3*x – 2*y^2) и (3*x + 2*y^2);

Решение:

(3*x – 2*y^2)*(3*x + 2*y^2)

Воспользуемся полученной выше формулой, получим:

(3*x – 2*y^2)*(3*x + 2*y^2) = (3*x)^2 – (2*y^2)^2 = 9*x^2 – 4*y^4;

Ответ: 9*x^2 – 4*y^4

Пример 2.

Упростить выражение 6.5*x^2 – (2*x – 3*x^2)*( 2*x + 3*x^2);

Решение:

Воспользовавшись тождеством «разность квадратов», имеем:

6.5*x^2 – (2*x – 3*x^2)*( 2*x + 3*x^2) = 

6.5*x^2 – (4*x^2 – 9*x^4) = 

6.5*x^2 – 4*x^2 + 9*x^4 =

2.5*x^2 – 9*x^4;

Ответ:– 9*x^4 + 2.5*x^2;


Предыдущая тема: Разложение на множители: квадрат суммы и квадрат разности
Следующая тема:   Разложение разности квадратов на множители: a^2 – b^2 = (a+b)*(a-b)
Нравится Нравится

Все неприличные комментарии будут удаляться.



Общеобразовательные предметы:


Математика
Физика
Информатика
Химия
История
География
Биология
Литература
Обществознание
Экономика

Иностранные языки:


Английский язык
Русский язык
Немецкий язык
Французский язык
Испанский язык
Португальский язык
Итальянский язык
Китайский язык
Японский язык
Норвежский язык

В этом разделе:


Задачи с квадратными уравнениями
Логарифмы и их свойства
Решение простейших тригонометрических уравнений
Примеры применения производной к исследованию функции
Степень с рациональным показателем

Wiki-учебник:


Что такое Wiki-учебник?
Математика
Русский язык
Геометрия
Физика
Английский язык
Литература
География
Обществознание
История