Вход
Регистрация



E-mail: 
Пароль: 
Забыли пароль?
Номер телефона: 
E-mail: 
Зарегистрироваться
Закрыть панель
Заполните следующие поля:

Предмет:
Контактный телефон:
Ваши пожелания:
Отправить заявку
Закрыть панель

Позвоните
8 (495) 626-26-05

И мы подберем репетитора
Оставить заявку на
подбор репетитора

Wiki-учебник

Поиск по сайту

Реклама от партнёров:

Главная >  Wiki-учебник >  Математика > 7 класс > Вынесение общего множителя за скобки: разбор примеров, алгоритм

Вынесение общего множителя за скобки

 

Рассмотрим несколько примеров вынесения общего множителя за скобки, чтобы стало понятнее, как это делать.

Примеры вынесения общего множителя за скобки

Пример 1.

Задача разложить многочлен на множители

а) 2x+6y

б) a^3 + a^2

в) 4*a^3+6*a^2 

г) 12*a*b^4 18*a^2*b^3*c

д) 5*a^4-10*a^3+15*a^5 

Решение

а) 2*x+6*y = 2*(x+3*y) Здесь мы вынесем за скобки общий множитель, в данном случае 2

б) a^3+a^2= (a^2) * (a+1) Если у нас в многочлене присутствует 1 и более переменных, то её мы можем вынести за скобки (переменную нужно брать с наименьшей степенью в дроби)

в) В следующем примере мы применили навыки двух предыдущих примеров таких как вынесение общего числа за скобки и общей переменной и в результате получим: 4*a^3+6*a^2 = 2*(a^2)*2*a +2*(a^2) * 3 = 2* a^2 * ( 2*a+3 ) 

г) Обычно для целых коэфициэнтов находят не общий делитель, а самый большой делитель, например для 12 и 18 это будет число 6, а для 8 и 4 это будет 4,

Также тут присутствует переменная b и для неё наименьший показатель равен 3,

А для переменной a, самая маленькая степень будет равна 1.

Для переменной с, наименьшего показателя не имеется, действительно в первом члене переменной cвообще нету. 

12*a*(b^4) 18*(a^2)*(b^3)*c = 6*a*(b^3) * 2*b-6*a*(b^3) * 3*a*c = 6*a*(b^3)* ( 2*b-3*a*c).

д) 5*(a^4) 10*a^3 + 15* (a^5) = 5*(a^3) * ( a-2+3*(a^2)

В этом примере мы выработали алгоритм:

На основе нескольких примеров выше, выработаем несколько правил:

1. Вначале мы должны найти наибольший числовой множитель в дроби, чтобы как можно больше упростить выражение.

2. Дальше мы должны найти переменные которые входят в каждый член многочлена, позже из которых мы вынесем за скобки переменную с наименьшим показателем.

3.Наконец, мы объединим первые два правила и получим, что нужно выносить за скобки произведение наибольшего числового множителя на переменную(ые) с наименьшим показателем.

Замечание. Иногда мы должны выносить за скобки дробный множитель, это делается из за того что иногда нам приходится работать с дробями т.к. других чисел просто нету. Например:

2,4*x+7, 2*y = 2 ,4*(x+3*y)

3*a/7 6/7 + 9*c/7 = (3/7) * (a-2*b+3*c).

Пример 2.

Разложить на множители:

-(x^4) *( y^3 ) 2*(x^3) * (y^2)+ 5*(x^2)

Решение будет состоять из выработанного нами алгоритма:

1) Найдем наибольший числовой множитель в нашем примере это -1, -2 и 5.

2) Переменная X находится во всех многочленах и мы можем вынести её с наименьшим показателем , все степени X4, 3, 2; самая маленькая степень это x^2, её мы и вынесем.

3) Переменная yне входит во все члены многочлена, поэтому её мы не имеем права выносить

В результате мы можем вынести x ^2. Но в нашем примере удобнее будет вынести x^2. Тогда получим:

-(x^4) *( y^3 ) 2*(x^3) * (y^2)+ 5*(x^2) = -(x^2) * ((x^2) * (y^3) +2*x*(y^2) -5)

Пример 3.

Можно ли разделить 5*(a^4) 10*(a^3) + 15*(a^5) на  5*a^3? Если можно, то тогда выполним деление.

В самом начале мы разложили этот многочлен, поэтому воспользуемся ранее полученным:

5*a^4 10*(a^3) +15*(a^5) = 5*a^3 * ( a 2 +(a^2))

Получается что деление на 5*a^3 возможно , в итоге получится a - 2 + З*(a^2).

Теперь рассмотрим случай, когда имеет место вынести не один одночлен, а их сумму, к сожалению иногда мы просто не можем вынести за скобку одночлен 

Пример 4.

Разложить на множители: 2*x* (x-2) +5*(x-2)^2

Введём переменную  y = x - 2. В результате преобразований получим:

2*x*(x-2)+5*(x-2)^2 = 2*x*y +5*(y^2)

Заметим, что переменную Y мы можем вынести за скобки:

Y*(2*x+5*y) = (x-2)(2*x+5(x-2)) = (x-2)(2*x+5*x-10) = (x-2)(7*x-10)


Предыдущая тема: Умножение одночлена на многочлен: распределительный закон умножения
Следующая тема:   Умножение многочлена на многочлен: правило и примеры
Нравится Нравится

Все неприличные комментарии будут удаляться.



Общеобразовательные предметы:


Математика
Физика
Информатика
Химия
История
География
Биология
Литература
Обществознание
Экономика

Иностранные языки:


Английский язык
Русский язык
Немецкий язык
Французский язык
Испанский язык
Португальский язык
Итальянский язык
Китайский язык
Японский язык
Норвежский язык

В этом разделе:


Теорема Виета
Квадратный корень из произведения и дроби
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
Виды рациональных выражений
Числовые выражения

Wiki-учебник:


Что такое Wiki-учебник?
Математика
Русский язык
Геометрия
Физика
Английский язык
Литература
География
Обществознание
История