Длина волны и скорость волны

Длина волны

За один период волна распространяется на расстояние равное λ. С учетом этого можем дать другое определение длине волны. Длина волны – расстояние, на которое распространяется волна, за время равное периоду.

Мы знаем уже, что период и частота связаны между собой следующим соотношением:

Т = 1/ν.

Тогда длину волны можно выразить через частоту:

λ = V/ν.

Скорость волны

И соответственно скорость волны:

V = λ*ν.

Данная формула будет справедлива как для продольных, так и для поперечных волн. Когда волна распространяется вдоль шнура, мы можем увидеть два типа периодичности в её движениях.

1. Каждая частица совершает периодические колебания во времени. Если у нас гармонические колебания, то частота и амплитуда этих колебаний будут одинаковы во всех частях шнура. Разница лишь в фазе колебаний.

2. В любой момент времени форма волны повторяется через расстояние λ.

На следующем рисунке представлена одна и та же волна в разные моменты времени. Видно волна лишь немного сдвинулась, но форма осталась прежней.

рисунок

Уравнение бегущей волны

Попробуем получить уравнение волны, чтобы получить смещение точки в любой момент времени при распространении гармонической волны. Сделаем это на примере волны бегущей по шнуру. Ось Ох направим по направлению распространения волны. Конец шнура заставим совершать колебания с частотой ω. Тогда колебания будут происходить по закону: 

s = Sm*sin(ω*t).

рисунок

Колебания будут распространяться вдоль шнура со скоростью V. Произвольной точки шнура эти колебания достигнут через время равное
τ = x/V.

Эта точка тоже начнет совершать гармонические колебания с такой же частотой ω. Но при этом будут запаздывать на время τ.

рисунок

Если считать, что волна не затухает по мере распространения, то колебания в произвольной точке х будут совершаться с такой же амплитудой Sm, но с другой фазой.

Уравнение бегущей волны будет иметь следующий вид:

S = Sm*sin(ω*(t-τ)) = Sm*sin(ω*(t- x/V)).

Нужна помощь в учебе?