Вход
Регистрация
Wiki-учебник
Что такое Wiki-учебник?МатематикаРусский языкГеометрияФизикаАнглийский языкЛитератураГеографияОбществознаниеИстория
Поиск по сайтуРеклама от партнёров: |
Квадратный корень из степени
Квадратным корнем из числа a называют такое число, квадрат которого равен a. Например, числа -5 и 5 являются квадратными корнями из числа 25. То есть, корни уравнения x^2=25, являются квадратными корнями из числа 25. Теперь необходимо научиться извлекать квадратный корень из степени. Есть два основных правила: Правило №1Если a>=0 и n – некоторое натуральное число, то справедливо следующее равенств: √(a^(2*n)) =a^n. Например, √x^14 = √x^(2*7) = x^7 Правило №2Для произвольного числа a справедливо следующее равенство: √a^2 = |a|. Например, √(-5)^2 = |-5|=5; Кстати, следует заметить, что первая формула является частным случаем второй формулы. Рассмотрим еще несколько примеров: Упростить выражение √a^16. Так как у нас неизвестно какие значения может принимать а, то воспользоваться первым правилом нельзя, ибо оно предназначено только для положительных а. Представим это выражение в виде (a^8)^2 и воспользуемся свойством два: √a^16 =√ (a^8)^2 = |a^8| Теперь раскроем модуль. Так как a^8 >=0 при любом а, то |a^8| = a^8. Получаем, что √a^16 = a^8. а^10= (а^5)^2. Имеем √a^10 = |a^5|. Раскрываем модуль. Так как а по условию меньше нуля, тогда и a^5 тоже меньше нуля, а значит |a^5|=-а^5. Получаем √a^10 = -а^5, при а<0. Нужна помощь в учебе?
Предыдущая тема: Квадратный корень из произведения и дроби: правила и примеры Следующая тема: Вынесение множителя из под корня и внесение под корень: примеры
|
Общеобразовательные предметы: |
Иностранные языки: | В этом разделе:Геометрическая прогрессия и ее формула Решение задач с помощью рациональных уравнений Преобразование рациональных выражений Способ подстановки в решении систем уравнений Понятие о производной | Wiki-учебник:Что такое Wiki-учебник? Математика Русский язык Геометрия Физика Английский язык Литература География Обществознание История |
